Цена при рыночной власти

Допустим, кофейня у бизнес-центра продаёт 400 круассанов в день по 150 ₽. Таких круассанов поблизости нигде нет, поэтому цену кофейня выбирает сама. Но и покупателей она может потерять: при более высокой цене часть офисных работников обойдётся без круассана.

Маркетолог предлагает снизить цену до 130 ₽ и обещает продажи 450 штук в день. «Пятьдесят новых покупателей по 130 ₽ — это плюс 6500 ₽ в день», — говорит он.

Предельная выручка меньше цены

Предельная выручка (marginal revenue, MR) — прирост выручки от продажи ещё одной единицы. У маслозавода из прошлой темы MR равнялась цене: он продаёт сколько угодно по рыночной цене. У фирмы с рыночной властью кривая спроса наклонная. Чтобы продать больше, приходится снижать цену, и снижение касается всех покупателей, и прежних, и новых. Поэтому MR меньше цены и бывает даже отрицательной. У кофейни каждый из 50 дополнительных круассанов в среднем уменьшил выручку на \(1500/50 = 30\) ₽.

Рыночная власть (market power) — не привилегия одних монополий. Она есть у всякого, чей товар не идеальная замена чужому: у кофейни, которая ближе к офису, у марки хлопьев с особым вкусом, у модели автомобиля с узнаваемым дизайном, у заправки на удобном углу. Модель этой темы подходит любой фирме, которая сама выбирает цену и принимает цены конкурентов как данность.

Для любого линейного спроса \(P = a - bq\) кривая MR выходит из той же точки на оси цен, но падает вдвое круче: \(MR = a - 2bq\). Нуля она достигает на полпути к объёму, при котором цена падает до нуля.

Пока продажи малы, красная полоска узкая: скидку получают немногие, а новых покупателей относительно много. С ростом продаж красная полоска удлиняется, потому что скидка достаётся всё большему числу прежних покупателей. На вершине холма выручки, при 387,5 круассана в день и цене 155 ₽, выигрыш и потеря сравниваются, и MR = 0. Кофейня уже продаёт больше: снижение цены до 130 ₽ уменьшит выручку, даже не считая стоимости муки и масла.

Это та же граница, что в теме об эластичности: выручка максимальна там, где эластичность спроса равна 1. Левее вершины спрос эластичен и MR > 0, правее неэластичен и MR < 0.

Фармацевтическая компания получила патент на новый препарат. Разработка и испытания обошлись в 8 млрд ₽, эти деньги уже потрачены. Произвести курс лечения стоит 10 тыс. ₽. На совещании финансовый директор предлагает цену 45 тыс. ₽ за курс, «чтобы быстрее вернуть деньги на разработку». Директор по маркетингу хочет 25 тыс. ₽, «чтобы препарат дошёл до большего числа пациентов».

Шесть шагов к лучшей цене

Удобнее выбирать объём, а цену находить по кривой спроса. Тогда выручка зависит только от спроса (это данные маркетинга), а издержки только от производства (данные производственников). Компания наращивает продажи, пока следующий курс приносит больше, чем стоит, то есть пока MR > MC.

Проверим оба предложения с совещания. При 45 тыс. ₽ продаётся 300 тыс. курсов и переменная прибыль \(35 \cdot 300 = 10\,500\) млн ₽. При 25 тыс. ₽ продаётся 700 тыс. курсов, и прибыль \(15 \cdot 700 = 10\,500\) млн ₽. Каждое из предложений стоит компании 2 млрд ₽.

Короткий путь для линейного спроса и постоянных MC: лучшая цена лежит посередине между MC и ценой, при которой спрос обнуляется, \(P^* = (a + MC)/2 = (60 + 10)/2 = 35\). Это правило середины работает только при обоих условиях. Если спрос нелинейный или MC меняются с объёмом, нужно решать \(MR = MC\).

Что теряет общество

Если бы препарат продавали по предельным издержкам, 10 тыс. ₽, покупатели нашлись бы на миллион курсов: столько их ценят дороже, чем они стоят в производстве. При цене 35 тыс. ₽ покупают 500 тыс. Ещё 500 тыс. курсов пациенты оценили бы дороже 10 тыс. ₽, но они не продаются. Ценность этих несостоявшихся сделок — чистые потери (deadweight loss, DWL). В млн ₽:

\[DWL = \tfrac{1}{2} \cdot (1000 - 500) \cdot (35 - 10) = 6250.\]

Почему фирма сознательно отказывается от выгодных сделок? Снижая цену, она увеличила бы общий выигрыш, но отдала бы покупателям больше, чем получила сама: скидка достаётся всем. Поднимая цену выше MC, фирма уменьшает общий пирог, но забирает себе бо́льшую его долю. В точке \(MR = MC\) эти силы уравновешиваются.

Отсюда спор о патентах. Без патента конкуренты скопировали бы препарат, цена упала бы до 10 тыс. ₽, и 8 млрд ₽ было бы не вернуть, так что никто не стал бы его разрабатывать. Патент даёт рыночную власть и этим стимулирует разработки. Но у него две цены для общества. После выхода препарата его продаётся меньше, чем эффективно. А часть полезных разработок всё равно не окупается: если бы разработка стоила 15 млрд ₽, компания отказалась бы от неё (12,5 < 15), хотя при цене, равной MC, общий выигрыш составил бы \(\tfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 50 = 25\,000\) млн ₽. Поэтому большинство стран сочетают патенты с государственным финансированием исследований.

Ползунок F поднимает и опускает весь холм прибыли, но вершина остаётся при 500 тыс. курсов и цене 35 тыс. ₽. Финансовый директор смешал два решения. До разработки F решает, начинать ли: да, если F меньше 12,5 млрд ₽. После разработки F потрачены и на цену не влияют. Даже если бы разработка вышла дороже плана, скажем в 15 млрд ₽, препарат всё равно стоило бы выпустить по той же цене 35 тыс. ₽: 12,5 млрд ₽ переменной прибыли лучше, чем ничего.

Похожий выбор стоит перед любым сервисом по подписке: поднять цену и потерять часть подписчиков или снизить её и привлечь новых. Ответ зависит от того, насколько подписчики чувствительны к цене.

Где фирма никогда не ставит цену

Предельную выручку можно выразить через эластичность:

\[MR = P\left(1 - \frac{1}{\varepsilon}\right).\]

Если ε < 1, то \(1/\varepsilon > 1\) и MR < 0: каждая дополнительная проданная единица уменьшает выручку. Значит, поднять цену и продать меньше выгодно дважды: выручка растёт, издержки падают. Фирма с положительными предельными издержками ставит цену там, где спрос эластичен (ε > 1). Фирма с нулевыми MC максимизирует выручку и выбирает точку, где ε = 1.

Правило наценки

Подставим формулу MR в условие \(MR = MC\):

\[P\left(1 - \frac{1}{\varepsilon}\right) = MC \quad\Longrightarrow\quad \frac{P - MC}{P} = \frac{1}{\varepsilon}.\]

Слева — доля наценки в цене, её называют индексом Лернера (Lerner index). Справа — величина, обратная эластичности. Чем менее чувствительны покупатели к цене, тем большую долю цены составляет наценка. При бесконечной эластичности, как у маслозавода из темы о конкуренции, наценка нулевая и P = MC. Регуляторы используют индекс Лернера как одну из мер рыночной власти.

То же правило можно записать как формулу цены:

\[P = \frac{\varepsilon}{\varepsilon - 1} \cdot MC.\]

При ε = 5 цена на 25% выше MC, при ε = 2 вдвое выше, при ε = 1,25 впятеро.

Формула как проверка

Ловушка в том, что и эластичность, и MC обычно меняются вместе с ценой. Поэтому формула служит проверкой текущей цены, а готовую цену даёт только в редком случае, когда ε и MC постоянны. Порядок такой:

1. Оцените эластичность при текущей цене (это работа маркетинга) и предельные издержки при текущем объёме (работа производства).
2. Сравните долю наценки \((P - MC)/P\) с \(1/\varepsilon\).
3. Если наценка меньше \(1/\varepsilon\), цену стоит поднять, если больше — снизить.
4. Двигайтесь не до цены из формулы, а только часть пути: формула преувеличивает нужное изменение. Поработав по новой цене, оцените всё заново.

То же правило в другой форме. Снижать цену выгодно, если эластичность больше единицы, делённой на долю маржи. При цене 1000 ₽ и MC 600 ₽ доля маржи 0,4, и скидка окупится, только если ε > 2,5. При MC 900 ₽ доля маржи 0,1, и порог уже 10: чем тоньше маржа, тем осторожнее нужно быть со скидками.

Нужна эластичность спроса на ваш товар, у категории в целом она бывает совсем другой. Спрос на бензин в целом неэластичен, по многим оценкам около 0,1–0,2. Но заправка, которая одна поднимет цену, потеряет много клиентов. Если же конкуренты быстро повторяют ваши изменения цены, реальная эластичность ближе к отраслевой.

При 300 ₽ спрос неэластичен (ε ≈ 0,43), и формула не работает: повышение цены здесь выгодно в любом случае. При 700 ₽ ε ≈ 2,33, и формула советует 350 ₽, сильно промахиваясь вниз. Лучшая цена 600 ₽: доля наценки \((600 - 200)/600 \approx 0{,}67\) совпадает с \(1/\varepsilon = 1/1{,}5\). AOL в 1998 году стояла там же, где кинотеатр при 300 ₽, на неэластичном участке. Sony в 2002 году переоценила эластичность и снизила цену слишком сильно.

Шоколадная фабрика продаёт плитки торговым сетям по 120 ₽, предельные издержки 60 ₽ на плитку. Какао-бобы подорожали, и предельные издержки выросли до 80 ₽. Коммерческий директор предлагает «переложить рост на покупателя» и поднять цену до 140 ₽. Финансовый директор хочет сохранить наценку 100% и поднять цену до 160 ₽.

Перенос издержек в цену

Долю роста издержек, которая переходит в цену, называют переносом (pass-through). Общее правило простое: когда MC выросли, фирма сокращает объём, пока MR снова не сравняется с MC, и цена растёт. Насколько, зависит от формы спроса.

Почему такая разница? В исходной точке оба спроса могут совпадать: цена 120 ₽, 600 тыс. плиток и эластичность 2. Расходятся они дальше. Вдоль линейного спроса эластичность растёт с ценой: чем дороже плитка, тем чувствительнее покупатели. Поднимая цену, фабрика попадает туда, где покупатели уходят быстрее, и часть роста издержек берёт на себя. При постоянной эластичности покупатели одинаково чувствительны при любой цене, и фабрике выгодно держать наценку в процентах. Чтобы предсказать перенос, мало знать эластичность в текущей точке: нужно понимать, как она меняется с ценой.

Налог с каждой проданной единицы действует так же, как рост MC. Фраза «монополист просто переложит налог на покупателей» мало что объясняет: назначить можно любую цену. Вопрос в том, какую цену фирме выгодно назначить, и ответ зависит от формы спроса.

Когда сдвигается спрос

Через полгода главный конкурент фабрики поднял цены на свой шоколад.

Сдвиг спроса меняет лучшую цену двумя путями.

• Эффект чувствительности к цене. Если спрос стал менее эластичным, лучшая цена растёт даже при постоянных MC: по правилу Лернера наценка больше.
• Эффект объёма. Если при каждой цене покупают больше, а MC растут с объёмом, лучшая цена тоже растёт: дополнительный выпуск дороже, и фирме выгодно сдержать продажи ценой.

Важный частный случай: спрос просто умножился. Например, фабрика вышла в соседний регион с такими же покупателями, и при каждой цене продаётся вдвое больше. Эластичность при каждой цене прежняя. Если MC постоянны, лучшая цена не меняется: прибыль \((P - MC) \cdot 2Q(P)\) при любой цене вдвое больше прежней, и её максимум в той же точке. Цена растёт, только если MC растут с объёмом.

Затраты на рекламную кампанию к моменту выбора цены уже невозвратны. Это не значит, что кампания не влияет на цену: она изменила спрос, а с ним и лучшую цену.

При линейном спросе фабрике выгодно поднять цену на 10 ₽ из 20, при постоянной эластичности — на 40 ₽. Ни коммерческий, ни финансовый директор не угадали для линейного спроса: «переложить всё» и «сохранить наценку в процентах» — это два разных предположения о форме спроса, и оба здесь неверны. В режиме «Рост спроса» при постоянных MC цена не меняется ни при каком k, а при растущих MC удвоение спроса поднимает её со 120 до 130 ₽.