Микроэкономика для руководителей

Тема 18

Стимулы и оценка результатов

Как платить людям, чьи усилия нельзя увидеть: почему важен наклон оплаты, во что обходится риск в бонусах, почему сотрудники делают то, что измеряют, и как работают карьерные турниры, угроза увольнения и командные бонусы.

Скрытые действия: за что платить менеджеру

1 февраля 2008 года Microsoft предложила купить интернет-компанию Yahoo! К маю, по сообщениям прессы, Стив Балмер предлагал 33 долл. за акцию; до первого предложения акции Yahoo стоили около 19 долл. Гендиректор и сооснователь Yahoo Джерри Янг настаивал, что компания стоит не меньше 37 долл., и переговоры заглохли. Yahoo осталась независимой, а её акции позже опустились ниже 9 долл. В августе 2008 года больше трети акционеров проголосовали против переизбрания Янга в совет директоров.

Почему Янг отказал? Возможно, он искренне считал, что независимая Yahoo стоит дороже, или торговался, чтобы выжать из Microsoft больше. Но есть и третье объяснение. Янг владел примерно 50 млн акций. Если он верил, что независимая Yahoo стоит 30 долл. за акцию, отказ обходился ему в \(3 \cdot 50 = 150\) млн долл. Для основателя с пакетом примерно на миллиард долларов это могла быть приемлемая цена за независимость компании, которую он создал в 1994 году. Акционерам независимость сама по себе ничего не даёт: им важна отдача на вложения.

Принципал и агент

Отношения «принципал — агент» (principal–agent relationship) возникают, когда одна сторона (агент) действует от имени другой (принципала) и влияет на её выигрыш. Акционеры и гендиректор, фирма и продавец, пациент и врач, страховщик и застрахованный. Проблемы появляются при двух условиях одновременно: цели расходятся, и принципал не может увидеть действия агента (скрытые действия, hidden action) или того, что агент знает (скрытая информация, hidden information). Если бы всё было видно, хватило бы полного контракта.

Можно тратиться на наблюдение. Совет директоров следит за гендиректором, но собирается обычно семь-восемь раз в год, его членам в крупных американских компаниях платят часто больше 250 тыс. долл. в год, и за самим советом тоже нужно следить. Поэтому принципалы часто привязывают оплату к результату.

Пожары на швейных фабриках Нью-Йорка, 1902–1910

Макс Бланк и Айзек Харрис владели швейными фабриками на Нижнем Ист-Сайде. Модный бизнес был рискованным: блузки шили задолго до продаж, и к концу сезона скапливались нераспроданные запасы. Около 5 утра 5 апреля 1902 года горела их фабрика Triangle Waist, в ноябре того же года снова, в 1907 и 1910 годах горела их фабрика Diamond Waist. Пожары начинались в нерабочие часы в конце сезона, никто не пострадал, страховщики платили. Прямых доказательств поджогов нет. Но для страховщика застрахованный — агент: после подписания договора его осторожность (или её отсутствие) никто не видит. Поэтому страховщики, например, снижают премии тем, у кого есть пожарная сигнализация.

Теперь решение попроще и поближе к вам.

Учебные цифры: менеджер по продажам

Дистрибьютор «Северный склад» (название условное) платит менеджеру по продажам. Сверх обычной работы менеджер может тратить на клиентов \(h\) дополнительных часов в месяц. Каждый такой час приносит в среднем 4 тыс. ₽ выручки, а без них выручка по плану 1000 тыс. ₽ в месяц. Издержки усилий для менеджера \(c(h) = h^2/50\) тыс. ₽: каждый следующий вечерний час даётся тяжелее. Лучшая альтернатива на рынке даёт менеджеру 120 тыс. ₽ в месяц за вычетом издержек усилий. Часы работы с клиентами фирма не видит, она видит только выручку.

Вопрос

Коммерческий директор хочет, чтобы менеджер больше работал с клиентами. Что сильнее изменит число дополнительных часов?

Предельная выгода и предельные издержки усилий

Менеджер добавляет часы, пока следующий час приносит ему больше, чем стоит. При доле бонуса \(b\) час приносит ему \(4b\) тыс. ₽. Цена следующего часа — производная издержек усилий: \[c(h) = \frac{h^2}{50} \quad\Rightarrow\quad c'(h) = \frac{2h}{50} = \frac{h}{25}.\] Приравниваем предельную выгоду к предельным издержкам: \[4b = \frac{h}{25} \quad\Rightarrow\quad h = 100\,b.\] При \(b = 0{,}1\) менеджер работает 10 дополнительных часов. Его бонус \(0{,}1\cdot 4\cdot 10 = 4\) тыс. ₽, издержки усилий \(10^2/50 = 2\) тыс. ₽. Чтобы он не ушёл, достаточно оклада \(F\), при котором \(F + 4 - 2 = 120\), то есть \(F = 118\). \[\begin{aligned} \text{прибыль фирмы при } b = 0{,}1: &\quad 1000 + 4\cdot 10 - 118 - 4 = 918\\ \text{прибыль при одном окладе 120}: &\quad 1000 - 120 = 880 \end{aligned}\] Проверьте себя: при \(b = 0{,}2\) менеджер выберет 20 часов.

Менеджер при бонусе 10% и окладе 118 получает ровно свою альтернативу, а фирма зарабатывает на 38 тыс. ₽ больше. Попробуйте найти договор получше.

Симуляция

Синяя линия показывает оплату менеджера, красная кривая его издержки усилий, чёрная его выигрыш: оплату минус издержки. Менеджер выбирает часы на вершине чёрной кривой. Двигайте долю бонуса \(b\) и оклад \(F\) и следите, что двигает вершину, а что только поднимает и опускает кривую.

Задача: добейтесь, чтобы менеджер работал 50 дополнительных часов, и подберите минимальный оклад, при котором он останется.

При \(b = 0{,}5\) менеджер выбирает 50 часов: \(4\cdot 0{,}5 = 50/25\). Его бонус 100 тыс. ₽, издержки усилий 50, и оклада 70 тыс. ₽ хватает, чтобы его выигрыш сравнялся с альтернативой. Прибыль фирмы 1030 тыс. ₽, больше, чем при \(b = 0{,}1\).

Что показала симуляция:

  1. Усилия зависят от наклона оплаты, а не от её уровня. Оклад сдвигает кривую выигрыша вверх и вниз, но её вершина остаётся на месте.
  2. Оклад делит выигрыш. Его подбирают так, чтобы менеджер согласился на работу, а фирма не переплачивала.
  3. Без случайностей фирме выгодно поднимать \(b\) до 100%. При \(b = 1\) менеджер работает 100 часов, выручка сверх плана 400 тыс. ₽, издержки усилий 200, и оклад становится отрицательным: \(120 - (400 - 200) = -80\) тыс. ₽. Менеджер платит фирме за право работать на её территории и забирает всю дополнительную выручку, а прибыль фирмы вырастает до 1080. Так устроена франшиза: франчайзи платит взнос и оставляет себе почти всю прибыль.
  4. Бонус помогает и со скрытой информацией. Менеджер лучше фирмы знает, какой клиент готов купить. С бонусом он сам не станет тратить время на безнадёжных.

Почему же почти никто не платит продавцам 100%? Мешают случайности, им посвящён следующий раздел.

Главное

Агентская проблема возникает, когда цели расходятся, а действия или знания агента не видны. Плата за результат выравнивает цели; на усилия влияет наклон оплаты, а оклад лишь распределяет выигрыш.

Проверьте себя

В условиях «Северного склада» (час даёт 4 тыс. ₽ выручки, издержки усилий \(h^2/50\)) менеджеру платят 30% от выручки сверх плана. Сколько дополнительных часов в месяц он выберет?

ч

При той же доле бонуса 30% какой минимальный оклад удержит менеджера, если его альтернатива 120 тыс. ₽ в месяц? Ответ в тыс. ₽.

тыс. ₽

Акционеры нанимают гендиректора. При каком сочетании условий возникает агентская проблема?

Фирма подняла всем продавцам оклад на 20%, а ставку комиссии оставила прежней. Что вероятнее всего произойдёт с усилиями продавцов?

Шум в результатах: стимулы против риска

Коммерческий директор «Северного склада» прочитал предыдущий раздел и предложил менеджеру «выкупить» территорию: платить фирме 80 тыс. ₽ в месяц и забирать всю выручку сверх плана. Менеджер отказался наотрез. Выручка его клиентов за месяц сильно зависит от того, чего он не контролирует: одному крупному клиенту урезали бюджет, другой перенёс закупку на следующий квартал. В одни месяцы он получил бы сотни тысяч, в другие ушёл бы в минус. Сколько же бонуса предложить?

Сначала проверьте, как люди относятся к риску.

Вопрос

Выпускнику предлагают две работы, одинаковые во всём, кроме оплаты. Первая: 120 тыс. ₽ в месяц гарантированно. Вторая: в конце каждого месяца бросают монету, и он получает 60 или 180 тыс. ₽ с равной вероятностью. Что выберет большинство людей?

Гарантированный эквивалент и премия за риск

Спросите выпускника, при какой гарантированной оплате ему было бы всё равно, взять её или работу с монетой. Пусть он ответит: 93 тыс. ₽. Эту сумму называют гарантированным эквивалентом (certainty equivalent), а разницу между ожидаемой оплатой и ним — премией за риск (risk premium): \(120 - 93 = 27\) тыс. ₽. Столько для него стоит нести этот риск.

Премия за риск у разных людей разная и растёт вместе с разбросом. Работа «20 или 220 тыс. ₽» с тем же средним 120 для того же выпускника хуже работы «60 или 180». Разброс измеряют так.

Дисперсия и стандартное отклонение

Напомним тему 3. Ожидаемое значение говорит, сколько получится в среднем. Разброс вокруг среднего измеряют дисперсией (variance): это ожидаемый квадрат отклонения от среднего. Корень из дисперсии называют стандартным отклонением (standard deviation, \(\sigma\)); оно измеряется в тех же единицах, что и сама величина. \[\begin{aligned} E[w] &= \tfrac12\cdot 60 + \tfrac12\cdot 180 = 120\\ \operatorname{Var}(w) &= \tfrac12\,(60 - 120)^2 + \tfrac12\,(180 - 120)^2 = \tfrac12\cdot 3600 + \tfrac12\cdot 3600 = 3600\\ \sigma_w &= \sqrt{3600} = 60 \text{ тыс. ₽} \end{aligned}\] Если величину умножить на число \(b\), все отклонения умножатся на \(b\), а их квадраты на \(b^2\): \[\operatorname{Var}(b\,y) = b^2\operatorname{Var}(y), \qquad \sigma_{b y} = b\,\sigma_y.\] Бонус в размере доли \(b = 0{,}4\) от выручки со стандартным отклонением 200 тыс. ₽ колеблется со стандартным отклонением \(0{,}4\cdot 200 = 80\) тыс. ₽; его дисперсия \(80^2 = 6400\). Проверьте себя: при \(b = 0{,}5\) стандартное отклонение бонуса 100 тыс. ₽.

Премия за риск

Удобное приближение: премия за риск пропорциональна дисперсии оплаты, \[RP = \tfrac12\, r\operatorname{Var}(w),\] где \(r\) — несклонность к риску (risk aversion): чем она больше, тем дороже человеку разброс. Для выпускника с \(r = 0{,}015\) (на тысячу рублей): \(RP = \tfrac12\cdot 0{,}015\cdot 3600 = 27\) тыс. ₽, как он и ответил.

Если оплата включает долю \(b\) от выручки со стандартным отклонением \(\sigma\): \[RP = \tfrac12\, r\, b^2\sigma^2.\] Для менеджера «Северного склада» \(r = 0{,}015\) и \(\sigma = 200\) тыс. ₽: \[RP = \tfrac12\cdot 0{,}015\cdot b^2\cdot 200^2 = 300\,b^2.\] При \(b = 0{,}4\) премия за риск \(300\cdot 0{,}16 = 48\) тыс. ₽, при \(b = 1\) она уже 300.

Кто должен нести риск

Фирма с сотней продавцов почти не замечает, что у одного месяц выдался неудачным, а её акционеры держат много разных бумаг и легко гасят такой риск. Такую фирму можно считать нейтральной к риску. Если риск несёт тот, кому он почти ничего не стоит, выигрывают оба: риск-нейтральная сторона может заплатить несклонной к риску сумму между её гарантированным эквивалентом и ожидаемым значением. На этом стоит страхование. После Великого лондонского пожара 1666 года сотня лондонцев в 1696 году создала общество взаимного страхования: каждый ручался своим имуществом за восстановление домов других.

Но если весь риск взять на фирму и платить только оклад, у менеджера не будет стимула стараться. Стимулы и страховка тянут в разные стороны.

Симуляция

Выберите долю бонуса \(b\) и оклад \(F\). Верхний график раскладывает совокупный выигрыш: синяя кривая показывает ценность дополнительных усилий (выручку минус издержки усилий), красная премию за риск, чёрная их разность. Нижний график показывает, как колеблется оплата менеджера по месяцам; кнопка «Другие месяцы» разыгрывает новую случайную выборку.

Задача: найдите договор, при котором менеджер соглашается, а ожидаемая прибыль фирмы максимальна.

Лучшая доля бонуса: производная равна нулю

Оклад возмещает менеджеру всё, что он теряет: издержки усилий и премию за риск. Поэтому прибыль фирмы равна совокупному выигрышу минус альтернатива менеджера, и максимизировать нужно \[TS(b) = \underbrace{4\cdot 100b}_{\text{выручка}} - \underbrace{\frac{(100b)^2}{50}}_{\text{усилия}} - \underbrace{300\,b^2}_{\text{риск}} = 400b - 200b^2 - 300b^2 = 400b - 500b^2.\] \[TS'(b) = 400 - 1000\,b = 0 \quad\Rightarrow\quad b^* = 0{,}4.\] При \(b^* = 0{,}4\): часы \(h = 40\), выручка сверх плана 160, издержки усилий \(40^2/50 = 32\), премия за риск 48, совокупный выигрыш \(160 - 32 - 48 = 80\). Оклад \[F = 120 + 32 + 48 - 0{,}4\cdot 160 = 136 \text{ тыс. ₽}.\] Прибыль фирмы \(1000 + 160 - 136 - 64 = 960\) тыс. ₽ против 880 при одном окладе и 780 при \(b = 1\).

Нижний график объясняет, почему \(b = 1\) так плох: оплата менеджера скачет со стандартным отклонением 200 тыс. ₽ в месяц, и чтобы он согласился, фирме пришлось бы доплатить 300 тыс. ₽ премии за риск. Каждая следующая доля бонуса добавляет всё меньше ценности усилий, а премия за риск растёт как \(b^2\).

Если выручку от часа обозначить \(v\), а издержки усилий \(h^2/(2s)\), та же выкладка даёт \[b^* = \frac{s\,v^2}{s\,v^2 + r\,\sigma^2}.\] Отсюда видно, когда стимулы стоит делать сильнее: если сотрудник меньше боится риска (меньше \(r\)), если результат меньше зависит от случайностей (меньше \(\sigma\)), если дополнительные усилия даются ему легче (больше \(s\)) и если они сильнее влияют на результат (больше \(v\)). Фирме выгодно искать показатели с меньшим шумом: так она платит меньшую премию за риск при тех же стимулах.

Работают ли бонусы на практике? В американской сети медицинских организаций врачам стали доплачивать 10 центов за каждый доллар сокращения расходов на лечение, и расходы упали на 5%. Но качество лечения измерить трудно, и неясно, не пострадало ли то, что не измерялось. А в одном австралийском исследовании сильные индивидуальные стимулы к повышению сделали сотрудников менее склонными помогать друг другу. Об этой стороне стимулов следующий раздел.

Главное

Когда результат зависит от случайностей, бонус перекладывает риск на сотрудника, и фирма оплачивает это премией \(\tfrac12 r b^2\sigma^2\). Лучшая доля бонуса меньше 100% и тем выше, чем меньше шум в показателе и несклонность сотрудника к риску.

Проверьте себя

Менеджеру платят 30% выручки сверх плана. Стандартное отклонение месячной выручки 500 тыс. ₽. Каково стандартное отклонение его бонуса? Ответ в тыс. ₽.

тыс. ₽

Для того же менеджера несклонность к риску \(r = 0{,}01\) (на тысячу рублей). Какую премию за риск ему нужно компенсировать при бонусе 30%? Ответ в тыс. ₽.

тыс. ₽

У другого менеджера «Северного склада» час работы тоже даёт 4 тыс. ₽, издержки усилий \(h^2/50\) (так что \(h = 100b\)), стандартное отклонение выручки 200 тыс. ₽, но он меньше боится риска: \(r = 0{,}01\). Найдите долю бонуса, максимизирующую совокупный выигрыш.

В каком случае фирме стоит усилить бонусную часть оплаты продавца?

Что измеряют, то и делают

До 1999 года государственное здравоохранение было устроено одинаково во всех частях Великобритании. Потом его передали в ведение Англии, Шотландии, Уэльса и Северной Ирландии по отдельности. Очереди на плановые операции в Англии стали острой политической темой: официальный предел ожидания составлял 18 месяцев, и соблюдали его плохо.

В 2000 году Англия решилась на жёсткие целевые показатели. К марту 2001 года в больницах не должно было остаться пациентов, ждущих больше 18 месяцев, и каждый год этот предел сокращался на три месяца, пока не дошёл бы до шести. Руководители больниц, выполнившие цели, получали больше самостоятельности и могли оставлять себе сэкономленные средства, а тех, кто проваливался, могли уволить. Британская пресса прозвала систему «цели и террор». Шотландия ничего подобного не вводила.

Вопрос

Чего правительству Англии стоило опасаться в первую очередь, вводя такие цели?

«Цели и террор»: что получилось

Исследователи сравнили английские больницы с шотландскими. Среднее ожидание плановой помощи в Англии сократилось на 13 дней относительно Шотландии, а самые долгие ожидания (верхние 10%) — на 55 дней. Опасения в основном не подтвердились: объём экстренной помощи не изменился, плановой стало больше, пациенты после плановых операций лежали в больнице не меньше, а дольше, смертность в больницах, которые были близки к цели и сильнее всего под давлением, не выросла. Срочных плановых пациентов не стали отодвигать.

Опасность была реальной, но не обязательной: здесь показатель хорошо совпал с тем, чего хотели. Так бывает не всегда.

Принцип многозадачности

У большинства работ много сторон, и только часть из них можно измерить. Учитель развивает у школьников и навыки, которые проверяет тест (таблица умножения, орфография), и умение рассуждать, которое тест проверяет плохо. Если платить за баллы, учитель станет больше натаскивать на тест. А поскольку время и силы ограничены, на рассуждения их останется меньше. Это принцип многозадачности (multitasking): при стимулах на одни задачи сотрудники переносят усилия с неизмеряемых задач на измеряемые.

Бывает и хуже: показатель можно улучшить тем, что фирме не нужно. Американская Lantech, небольшой производитель упаковочного оборудования из Луисвилла, ввела бонусы по прибыли каждого из пяти производственных подразделений. Сотрудники быстро выяснили, что прибыль можно поднять, перекладывая накладные расходы на соседей. Споры о распределении накладных расходов отнимали у руководства массу времени. Подразделения к концу месяца ускоренно выполняли заказы других подразделений, чтобы записать выручку на себя, и копили лишние запасы. В итоге Lantech отменила бонусы по подразделениям и перешла на участие в прибыли всей компании.

Два пересекающихся круга. Левый: что нужно фирме. Правый: что улучшает показатель. В пересечении: вознаграждается правильно, например продажи постоянным клиентам или сокращение очереди. Только в левом круге: важно, но не измеряется, например качество решения проблемы клиента, помощь коллегам, обучение. Только в правом: улучшает показатель без пользы, например перекладывание накладных расходов на соседей и набивка канала в конце месяца.

Хороший показатель — тот, у которого пересечение кругов почти совпадает с каждым из них

Хороший показатель результата:

  1. мало зависит от случайностей, чтобы сильный бонус не превращался в лотерею;
  2. охватывает всё, что нужно фирме, чтобы стимулы не отвлекали от важного;
  3. не улучшается тем, что фирме не нужно, чтобы стимулы не поощряли вредное.

Таких показателей мало. Что делать, если показатель плох? Можно вовсе не платить за результат и полагаться на оклад и указания: так поступает большинство американских государственных школ. Можно перекроить работу: если задачи A и B легко измерить, а C и D трудно, лучше отдать A и B одному сотруднику с сильным бонусом, а C и D другому на окладе, чем смешивать. И можно дополнить формальный показатель субъективной оценкой руководителя, о которой пойдёт речь в следующем разделе.

Симуляция

Оператор сервисной службы делит время между задачей A (быстро закрывать обращения, это измеряется) и задачей B (действительно решать проблему клиента, это не измеряется). Время, потраченное на одно, удорожает другое. Двигайте бонус за единицу A и следите за обоими графиками.

Задача: найдите бонус, при котором чистая ценность для компании максимальна. Потом поставьте γ = 0 и посмотрите, куда сдвинется вершина.

Лучший бонус здесь около 2, втрое меньше ценности задачи A для компании (6). Бонус, равный полной ценности A, хуже, чем никакого: оператор почти бросает задачу B, а отчётный показатель продолжает расти.

Почему лучший бонус меньше ценности измеряемой задачи

Сотрудник доводит усилия на A до точки, где бонус \(b\) плюс его собственная мотивация равны предельным издержкам. Значит, ещё одна единица A приносит фирме сверх того, что пришлось компенсировать сотруднику, \(v_A - b\). Но эта единица отнимает время у B: при коэффициенте конкуренции задач \(\gamma\) усилия на B падают на \(\gamma\) единиц, и фирма теряет \(\gamma\, v_B\). Бонус выгодно повышать, пока \[v_A - b > \gamma\, v_B \quad\Rightarrow\quad b^* = v_A - \gamma\, v_B.\] В симуляции \(v_A = 6\), \(v_B = 8\), \(\gamma = 0{,}5\): \(b^* = 6 - 0{,}5\cdot 8 = 2\). Если задачи не мешают друг другу (\(\gamma = 0\)), \(b^* = v_A = 6\): можно платить полную ценность. Проверьте себя: при \(\gamma = 0{,}75\) лучший бонус равен нулю.

Абсолютные и относительные показатели

Результат продавца зависит и от общих для всех причин: спада в регионе, неудачного ассортимента. Если платить за результат относительно коллег, общая для всех случайность вычитается, риск в оплате падает, и стимулы можно делать сильнее. Но относительная оценка поощряет и мешать коллегам. В пьесе «Гленгарри Глен Росс» (Glengarry Glen Ross) продавцов недвижимости соревнуют: первый приз «Кадиллак», второй набор ножей, третий увольнение. Один из героев в итоге крадёт список перспективных клиентов.

Относительная оценка опасна и тем, что подталкивает идти за толпой.

Merrill Lynch и стадное поведение, 2003–2008

Стэн О’Нил, ставший гендиректором Merrill Lynch в 2003 году, требовал от руководителей объяснений каждый раз, когда Goldman Sachs отчитывалась о более быстром росте. Сотрудники, чьи бонусы зависели от того, обгонят ли они Goldman, искали новые источники дохода, и многие занялись бумагами, обеспеченными долгами (CDO), в том числе рискованными ипотечными. Пока цены на жильё росли, ставки на рискованные ипотечные бумаги окупались, и финансовые компании, которые в этом не участвовали, выглядели хуже соперников. Менеджер, ставящий против рынка ипотеки, терпел бы убытки все 2000–2006 годы и заработал бы только на обвале 2007-го, если бы его к тому времени не уволили. Когда рынок рухнул, Merrill Lynch оказалась под угрозой огромных потерь, О’Нила сместили, а в 2009 году компания перешла к Bank of America.

Похожий выбор между узким и широким показателем: выработка одного рабочего или прибыль всего цеха. Широкий показатель поощряет помогать коллегам и предлагать улучшения, но он зависит от многих людей и случайностей и потому шумнее. Часто разумно смешать оба.

Главное

Сотрудники направляют усилия туда, где их вознаграждают. Если показатель охватывает не всё важное или его можно улучшить ненужными действиями, сильный бонус вредит, и лучший бонус меньше ценности измеряемой задачи.

Проверьте себя

Измеряемая задача A приносит компании 10 за единицу, неизмеряемая B приносит 6. Коэффициент конкуренции задач за время \(\gamma = 0{,}5\). Каков лучший бонус за единицу A?

Компания ввела бонусы по прибыли подразделений. Вскоре подразделения стали спорить о распределении накладных расходов и в конце каждого месяца ускоренно выполнять внутренние заказы. Какой недостаток показателя здесь проявился?

Когда оплата по результату относительно коллег (а не по абсолютному результату) особенно уместна?

Есть четыре задачи: A и B легко измерить, C и D трудно. Их нужно распределить между двумя сотрудниками, и одному из них можно дать сильный бонус. Как лучше?

Карьера, увольнение и команды

5 января 1914 года Ford Motor Company объявила, что поднимает дневную плату рабочих с 2,30 до 5 долл. Одновременно она вводила восьмичасовой рабочий день и третью смену. Генри Форд говорил журналистам, что это «не благотворительность и не зарплата, а участие в прибыли и инженерия эффективности». Позже в Ford утверждали, что дисциплина и производительность после этого выросли.

Зачем платить почти вдвое больше рынка?

Вопрос

Какой механизм лучше всего объясняет, почему высокая зарплата может окупиться даже с прежними рабочими?

Учебные цифры: склад

Добросовестная работа стоит работнику 20 тыс. ₽ в месяц (усилия, внимание). Если работник отлынивает, фирма замечает это с вероятностью \(p\) и увольняет его; тогда он заработает \(w^{**} = 80\) тыс. ₽ в другом месте. Контроль (обходы, проверки, камеры) обходится фирме в \(80\,p^2\) тыс. ₽ на работника.

Когда работнику невыгодно отлынивать

Работая, он получает \(w - 20\). Отлынивая, с вероятностью \(1 - p\) сохраняет место и получает \(w\), а с вероятностью \(p\) его увольняют, и он получает \(w^{**}\). Работать выгоднее, если \[w - 20 \ge p\,w^{**} + (1 - p)\,w \quad\Leftrightarrow\quad p\,(w - w^{**}) \ge 20.\] Слева ожидаемая потеря от отлынивания, справа цена добросовестной работы. При \(p = 0{,}25\) нужно \(w \ge 80 + 20/0{,}25 = 160\) тыс. ₽, при \(p = 0{,}5\) хватит \(w \ge 80 + 20/0{,}5 = 120\).

Затраты фирмы на работника при самой низкой допустимой зарплате: \[C(p) = 80 + \frac{20}{p} + 80p^2.\] Производную \(20/p = 20\,p^{-1}\) берём по степенному правилу: \((p^{-1})' = -p^{-2}\). \[C'(p) = -\frac{20}{p^2} + 160p = 0 \quad\Rightarrow\quad p^3 = \frac{20}{160} = \frac18 \quad\Rightarrow\quad p = 0{,}5.\] При \(p = 0{,}5\): \(w = 120\), контроль \(80\cdot 0{,}25 = 20\), всего 140 тыс. ₽. Проверьте себя: при \(p = 0{,}25\) затраты \(160 + 5 = 165\), при \(p = 1\) они \(100 + 80 = 180\).

Симуляция

Тяните точку: по горизонтали вероятность заметить отлынивание, по вертикали зарплата. В красной зоне работник отлынивает. Золотой пунктир соединяет все точки с теми же затратами фирмы, что и в выбранной.

Задача: найдите самое дешёвое сочетание контроля и зарплаты, при котором работник работает добросовестно.

В лучшей точке пунктир затрат касается границы. Левее контроль дешевле, но зарплату приходится поднимать сильнее, чем экономится на контроле; правее наоборот. Надбавка 40 тыс. ₽ над рыночными 80 и есть эффективная зарплата. Модель показывает и роль рынка труда: если уволенный легко находит такую же работу (\(w^{**}\) близко к \(w\)), угроза увольнения не работает, а при высокой безработице она сильна.

Неявные стимулы: оценка руководителя и повышение

Работ, где оплата привязана к показателю по формуле, меньшинство. Чаще стимулы неявные (implicit incentive contracts): сотрудник ждёт, что хорошую работу заметят при премии, повышении оклада или должности, хотя формулы нигде нет. Руководитель может оценить то, чего не проверит суд: делится ли сотрудник ценными знаниями, помогает ли коллегам. Держится такой договор на репутации, как в повторяющихся играх: фирма, которая однажды «забыла» про обещанную премию, теряет доверие, и в следующий раз сотрудники стараться не станут.

У субъективной оценки три слабости. Руководителям неприятно ставить разные оценки, и все получают «хорошо» (ratings compression); поэтому некоторые компании вводят распределение по кривой. В AIG руководители должны были поставить высшую оценку 10% сотрудников, следующую 20%, среднюю 50%, а оставшимся 20% низшие, с риском увольнения. Вторая слабость: сотрудники тратят силы на то, чтобы понравиться оценщику. Специалист по технической поддержке в Ford рассказывал, что поднял свой рейтинг, регулярно рассылая коллегам новостные статьи о компьютерах, хотя пользы в них было немного. Третья: субъективные оценки тоже шумны.

Карьерный турнир (promotion tournament). Два старших кредитных специалиста банка соревнуются за место вице-президента. Победитель получает прибавку до \(w^*\), проигравший остаётся при \(w\). Каждый стремится повысить свои шансы, и тем сильнее, чем больше приз \(w^* - w\). Свойства турнира:

  • Он автоматически вычитает общие для всех случайности: важно только, кто лучше.
  • Он обходит нежелание руководителей ставить разные оценки: должность одна, и разница между победителем и проигравшим велика.
  • Чем больше участников, тем меньше шанс каждого, и приз нужно увеличивать.
  • На каждом следующем этаже приз должен быть больше. Начальник отдела, выиграв, получает и прибавку, и право бороться за следующую должность. У вице-президента впереди только кресло гендиректора, и чтобы он старался так же, разрыв в оплате с гендиректором должен быть шире. Данные по американским и датским компаниям так и показывают: разрывы растут с уровнем, а разрыв между гендиректором и вице-президентами больше там, где вице-президентов больше.

Слабости: лучший кредитный специалист не обязательно лучший вице-президент, а соперникам выгодно мешать друг другу. Турнир плохо работает и при очень неравных участниках.

Эффект суперзвезды: Тайгер Вудс

Исследование результатов турниров PGA за 1999–2010 годы показало, что когда в турнире играл Тайгер Вудс, остальные гольфисты в среднем показывали результат примерно на 0,8 удара хуже за турнир, чем без него, и уже в первом круге на 0,2 удара хуже. Эффект был сильнее, когда Вудс играл хорошо, и пропадал, когда у него не шло. Если шансов на первое место почти нет, лишние усилия не окупаются.

Команды и безбилетники

Многие задачи лучше решаются вместе. Индийская Mahindra & Mahindra, разрабатывая свой первый глобальный внедорожник Scorpio, разделила 120 разработчиков на 19 межфункциональных команд, где инженеры и маркетологи вместе искали решения. Компания утверждала, что потратила на разработку 6 млрд рупий (около 120 млн долл.) против 17 млрд, которые Tata Engineering потратила на Indica. Если бы инженеров оценивали по издержкам, а маркетологов по привлекательности машины, каждый тянул бы в свою сторону. Командный показатель заставляет их искать лучшее общее решение. Но у него есть цена.

Учебные цифры: командный бонус

Команда из пяти инженеров получит бонус 1 млн ₽ на всех, если проект уложится в цели по издержкам и качеству. Инженер придумал доработку детали, которая поднимет шансы с 30% до 60%. Довести идею до ума стоит ему 100 тыс. ₽ личного времени и сил.

Ожидаемый бонус команды вырастает на \(0{,}3\cdot 1000 = 300\) тыс. ₽, втрое больше затрат инженера. Но сам он получит только пятую часть: 60 тыс. ₽. Если считать за себя, доработка ему невыгодна. Действия, для которых \[\text{общая выгода} > \text{затраты} > \frac1n\cdot\text{общая выгода},\] полезны команде, но каждому по отдельности не окупаются. Это проблема безбилетника (free-rider problem), и она касается не одного лентяя, а всех членов команды сразу. В партнёрствах врачей и юристов, где прибыль делят по правилу, рост числа партнёров действительно сопровождался падением производительности каждого.

Средства против безбилетников: небольшие команды; долгая совместная работа, при которой можно отвечать взаимностью, как в повторяющихся играх; и возможность видеть вклад друг друга.

Continental Airlines, 1995

В 1995 году Continental стала платить каждому почасовому работнику 65 долл. за каждый месяц, когда авиакомпания входила в пятёрку лучших в отрасли по пунктуальности. На первый взгляд бонус безнадёжен: десятки тысяч людей, и вклад одного ничтожен. Но пунктуальность выросла. Работники каждого аэропорта составляли самостоятельную группу и видели работу друг друга: причины задержек быстро находили, отстающих коллеги открыто критиковали, а иногда сообщали о них руководству.

Сталь: команды и общение на линиях отделки

На линиях отделки стального листа простои и брак стоят очень дорого, поэтому главное — быстро находить и решать проблемы. Исследователи сравнили линии с вовлекающей организацией (широкие обязанности, команды, отбор работников, оплата за качество выпуска, обучение) и линии с контролирующей. На первых каждый член смены обсуждал производственные вопросы с 70–80% коллег, на вторых в среднем меньше чем с 20%. На одной контролирующей линии листы смещались и сминались по краям, и команда инженеров долго не могла найти причину. Решение нашлось случайно, когда рабочий упомянул, что какая-то деталь стоит не на месте. Линии с вовлекающей организацией дольше работали без простоев и давали меньше брака.

Главное

Там, где формальный показатель плох, работают неявные стимулы: оценка руководителя, карьерные турниры и угроза увольнения, которая сильна при эффективной зарплате. Командные бонусы помогают работать вместе, но страдают от безбилетников; помогают маленькие команды, долгая совместная работа и видимость вклада.

Проверьте себя

Добросовестная работа стоит работнику 30 тыс. ₽ в месяц, уволенный заработает в другом месте 90 тыс. ₽, фирма замечает отлынивание с вероятностью 0,4. Какая минимальная зарплата побудит работника не отлынивать? Ответ в тыс. ₽.

тыс. ₽

Команда из четырёх человек получит бонус 800 тыс. ₽ на всех, если выполнит план. Идея одного из участников поднимет вероятность выполнения с 50% до 75%. До какой величины личных затрат участнику выгодно реализовать идею, если он думает только о своей доле бонуса? Ответ в тыс. ₽.

тыс. ₽

Почему разрыв в оплате между гендиректором и вице-президентом обычно больше, чем между вице-президентом и начальником отдела?

Компания обязала руководителей распределять оценки сотрудников по заданным долям: высшую оценку не больше чем 10%, низшую не меньше чем 20%. С какой слабостью субъективной оценки она борется?