Спрос и эластичность

Сеть кофеен «Зерно» планирует закупки молока и стаканов на следующий месяц для кофейни в бизнес-центре. Аналитик оценил по прошлогодним данным, от чего зависят недельные продажи латте.

Функция спроса и кривая спроса

Формула аналитика — функция спроса (demand function): она связывает продажи со всеми важными факторами. На плоском графике все факторы не нарисуешь, поэтому фиксируют все, кроме собственной цены товара. Получается кривая спроса (demand curve): зависимость продаж только от своей цены при прочих равных.

Движение вдоль кривой — изменение продаж из-за собственной цены. Сдвиг кривой — изменение из-за любого другого фактора: при той же цене продаётся больше (сдвиг вправо) или меньше (сдвиг влево).

Знаки коэффициентов говорят, как связаны товары:

• латте конкурента — товар-заменитель (substitute): когда он дорожает, спрос на ваш латте растёт, коэффициент положительный (+6);
• круассан — дополняющий товар (complement): его берут вместе с кофе, поэтому его подорожание снижает спрос на латте (−4);
• если с ростом дохода спрос растёт, товар нормальный (normal good), если падает, то низший (inferior good); латте здесь нормальный товар (+15).

Почти всегда спрос падает, когда товар дорожает. Это закон спроса (law of demand). Исключения редки: дорогая вещь бывает желаннее из-за престижа, а покупатель, который не может сам оценить качество, иногда судит о нём по цене.

После трёх сдвигов кривая стала \(Q = 5800 - 10P\): конкурент и новый офис банка добавили по 300 чашек, дорогой круассан отнял 200. Чтобы снова продавать 2 900 чашек, нужна цена 290 ₽. Часть благоприятных сдвигов «Зерно» может забрать ценой, но это уже движение вдоль новой кривой.

Почему кривую спроса не нарисовать по истории продаж

В данных сдвиги и движения легко перепутать. Вот реальные цены и продажи модели T компании Ford с открытым кузовом «туринг».

Если провести через точки одну линию и назвать её кривой спроса, выйдет, что покупатели невероятно чувствительны к цене. Но за эти годы изменилось многое: росли доходы, люди узнавали об автомобиле, строились дороги и мастерские, а Ford снижал издержки и выпускал всё больше машин. Каждый год точка лежала на своей кривой спроса, и кривые сдвигались вправо. История продаж смешивает движение вдоль кривой со сдвигами самой кривой.

Чтобы оценить кривую спроса по данным, нужно учесть другие факторы, как в формуле «Зерна», или менять цену в эксперименте, пока остальное неизменно (оба способа разобраны в теме 4).

Онлайн-кинотеатр берёт 400 ₽ в месяц и имеет 50 000 подписчиков. Тест в нескольких регионах показал, что при цене 440 ₽ подписчиков было бы 46 000 (в пересчёте на всю базу). Коммерческий директор хочет описать чувствительность клиентов к цене одним числом, которое можно сравнить с другими сервисами, странами и годами.

Почему не наклон

Наклон кривой спроса здесь 4 000 подписчиков на 40 ₽, или 100 подписчиков на рубль. Но это число зависит от единиц: в тысячах подписчиков на рубль оно равно 0,1, в подписчиках на тысячу рублей 100 000. Его нельзя сравнить с наклоном спроса на билеты в кино или на бензин. Проценты от единиц не зависят.

Эластичность спроса по цене (price elasticity of demand) — процентное изменение количества, делённое на процентное изменение цены: \[\varepsilon = -\frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}.\] Минус стоит потому, что количество и цена меняются в разные стороны; с ним эластичность получается положительным числом, и чем она больше, тем сильнее покупатели реагируют на цену. Так эластичность обсуждают в курсе и в деловой речи. В исследованиях её часто публикуют со знаком минус; тогда, если эластичность «выросла» с −3 до −2, спрос стал менее эластичным.

Для менеджера эластичность работает как правило пересчёта: \(\%\Delta Q \approx -\varepsilon \cdot \%\Delta P\). При \(\varepsilon = 0{,}8\) повышение цены на 5% сократит базу примерно на 4%.

Какую базу брать

Посчитаем эластичность для движения в обратную сторону, с 440 до 400 ₽. Подписчиков станет больше на \(4000/46\,000 \approx 8{,}7\%\), цена снизится на \(40/440 \approx 9{,}1\%\), и эластичность получится около 0,96. Те же две точки дали другое число, потому что поменялась база. Чтобы не выбирать, какую точку считать исходной, берут средние значения. Это дуговая эластичность (arc elasticity): \[\varepsilon_{\text{дуг}} = -\frac{(Q_2 - Q_1) \big/ \frac{Q_1 + Q_2}{2}}{(P_2 - P_1) \big/ \frac{P_1 + P_2}{2}} = -\frac{-4000 / 48\,000}{40 / 420} \approx 0{,}875.\]

Точечная эластичность

Эластичность меняется от точки к точке кривой, поэтому для малых изменений её считают в одной точке, через производную.

У прямой наклон везде одинаковый, а множитель \(P/Q\) растёт при движении вверх по кривой, поэтому эластичность на линейном спросе меняется. Для спроса \(Q = A - BP\) продажи обнуляются при запретительной цене (choke price) \(\bar P = A/B\), здесь 900 ₽, и \[\varepsilon = \frac{BP}{A - BP} = \frac{P}{\bar P - P}.\] Внизу кривой, при низких ценах, спрос неэластичен, вверху эластичен, а ровно посередине, при \(P = \bar P / 2\), эластичность равна 1.

При переходе от рублей к тысячам рублей наклон изменился в тысячу раз, а эластичность осталась прежней. Поэтому исследователи публикуют эластичности без единиц измерения, и их можно сравнивать между рынками. Цена 600 ₽ с эластичностью 2 отделяет верхнюю треть кривой: отрезок от 0 до \(P\) вдвое длиннее отрезка от \(P\) до 900 ₽.

Спрос с постоянной эластичностью

У линейного спроса эластичность своя в каждой точке. Есть форма, у которой она одинакова везде.

Ни прямая, ни такая кривая не описывают реальный спрос точно: прямая слишком прямая, кривая постоянной эластичности слишком изогнута, а настоящий спрос где-то между ними. Прямую удобно рисовать и считать, и у неё есть важное реальное свойство: при высоких ценах спрос эластичнее. Кривую постоянной эластичности используют для оценки по данным, потому что её главный параметр и есть эластичность. Поэтому исследования спроса обычно сообщают именно эластичности.

Любая оценка локальна. Эластичность, измеренная при цене около 400 ₽, годится для решения о цене 420 ₽, но не о цене 800 ₽: далеко от исходной точки она может быть совсем другой. Особенно осторожно нужно быть там, где спрос близок к нулю: даже небольшой прирост в штуках даёт огромный процент.

Бывает, что продать меньше выгоднее, чем продать больше. В начале 2000-х этот вопрос решали страны, которые выращивают кофе.

Правительствам стран-производителей нужно решить, поддержать ли план. По оценке Продовольственной и сельскохозяйственной организации ООН (ФАО), мировой спрос на кофе неэластичен, его эластичность около 0,6.

Два эффекта повышения цены

Выручка равна \(R = P \cdot Q\). Повышение цены действует на неё двумя путями. Каждая проданная единица приносит больше, и выручка растёт на процент роста цены. Единиц продаётся меньше, и выручка падает на процент падения количества. Какой эффект сильнее, решает эластичность:

• при \(\varepsilon < 1\) количество падает слабее, чем растёт цена, и выручка растёт;
• при \(\varepsilon > 1\) количество падает сильнее, и выручка падает;
• при \(\varepsilon = 1\) эффекты гасят друг друга, и выручка почти не меняется.

Отсюда приближённое правило: \(\%\Delta R \approx \%\Delta P + \%\Delta Q \approx (1 - \varepsilon) \cdot \%\Delta P\). Поэтому граница между эластичным и неэластичным спросом проходит по единице.

В вершине холма синяя и красная полосы равны, а эластичность равна 1. Левее вершины спрос неэластичен, и выручку добавляет повышение цены; правее эластичен, и выручку добавляет снижение.

Когда эластичность постоянна

Для спроса \(Q = A P^{-\varepsilon}\) выручка \(R = P \cdot A P^{-\varepsilon} = A P^{1 - \varepsilon}\). При \(\varepsilon < 1\) показатель степени положительный, и выручка растёт с ценой на всей кривой; при \(\varepsilon > 1\) падает на всей кривой. Здесь у вопроса «поднимет ли рост цены выручку» один ответ для любого уровня цены.

Чем закончилась история с кофе

Неэластичный спрос делает сокращение предложения выгодным для отрасли в целом, но не для каждой страны в отдельности: каждой выгоднее, чтобы сокращали другие. Как удерживают такие договорённости, разберём в теме о сговоре.

Тот же механизм работает и в обратную сторону. Вспомните трюфели из самопроверки предыдущего раздела: урожай удвоился, спрос неэластичен (около 0,82), и выручка производителей упала с \(8 \cdot 690 = 5520\) до \(16 \cdot 290 = 4640\) в тех же единицах, примерно на 16%. Хорошая погода оказалась плохой новостью для тех, кто продаёт трюфели.

Выручка ещё не прибыль

Студия игр могла максимизировать выручку, потому что лишняя продажа ей ничего не стоит. У большинства товаров есть издержки на единицу. Тогда при неэластичном спросе повышение цены и добавляет выручку, и снижает издержки, ведь продаётся меньше. Поэтому фирма, которая сама назначает цену, не останавливается там, где спрос на её товар неэластичен. Как выбирать цену с учётом издержек, разберём в теме о ценообразовании.

У загородного перекрёстка стоят четыре АЗС. Владелец одной из них хочет поднять цену бензина с 60 до 63 ₽ за литр, на 5%. Его довод: «Многие исследования оценивают эластичность спроса на бензин в 0,1–0,2. Литров продадим почти столько же, а выручка вырастет почти на 5%».

Две эластичности

Эластичность рыночного спроса (industry-level elasticity) показывает, как меняются покупки бензина вообще, когда дорожает весь бензин. Водителю всё равно нужно ехать, поэтому она мала. Эластичность спроса на марку (brand-level elasticity) показывает, как меняются продажи одной станции, когда дорожает только она. У водителя есть заменитель через дорогу, и эластичность огромна. Частая ошибка — думать, что раз спрос на продукт неэластичен, то неэластичен и спрос на каждого продавца.

Какую эластичность брать для решения, зависит от того, что сделают конкуренты. Если они быстро повторят изменение цены, ваши продажи движутся вместе с рынком, и работает рыночная эластичность. Если не повторят, работает эластичность марки.

Крайний случай — совершенная конкуренция: много продавцов одинакового товара, и ни один не влияет на цену. Спрос на продукцию одного продавца горизонтален, его эластичность бесконечна, хотя спрос рынка в целом имеет обычный наклон.

Историю Pepsi 1931 года вы уже видели в первой теме: Чарльз Гут стал продавать 12 унций колы по цене, которую Coca-Cola брала за 6 унций, и компания выбралась из банкротства. Теперь посмотрим на неё через эластичность. Pepsi фактически вдвое снизила цену за унцию, и исход зависел от одного вопроса: ответит ли Coca-Cola.

Поскольку Coca-Cola цену не повторила, Pepsi встретила эластичный спрос на марку: покупатели переходили к ней от конкурента, и продажи с выручкой выросли. Ответь Coca-Cola снижением, Pepsi двигалась бы по куда менее эластичному спросу на колу вообще и получила бы лишь небольшую прибавку продаж при вдвое меньшей цене за унцию.

Если соседи не реагируют, при повышении цены на 5% ваша станция теряет около четверти литров, и почти все они уходят к соседям: рынок в целом теряет меньше 100 л. Так выглядит эластичность марки около 5–6. Если соседи повторяют, вы теряете меньше сотни литров, и выручка растёт.

В задаче реакция несимметрична. Повышение соседи не повторяют, и вы движетесь по эластичному спросу на свою станцию. Снижение повторяют, и вы получаете только неэластичный спрос рынка: литров почти столько же, а цена ниже. В обе стороны выручка падает. Это одно из объяснений, почему цены на соседних АЗС подолгу стоят на месте.

Что делает спрос чувствительным к цене

Точная оценка эластичности есть редко, и менеджеру приходится судить по устройству рынка. Спрос на продукт фирмы обычно эластичнее, когда:

• у продукта мало отличий от конкурентов, а покупатели знают цены и характеристики альтернатив (авиабилеты);
• покупка занимает большую долю расходов, и сравнивать цены стоит труда (холодильники, стиральные машины);
• продукт служит деталью товара, спрос на который сам эластичен (комплектующие для сборщика персональных компьютеров).

Спрос обычно менее эластичен, когда:

• сравнивать альтернативы трудно: продукт сложный, опыта с заменителями нет, искать дорого (у покупателя косметики, которую продают на дому, в момент покупки нет под рукой других цен);
• покупатель платит лишь часть цены, а остальное покрывают страховка или налоговый вычет (медицинские услуги);
• перейти на другой продукт дорого, например нужно переучиваться на новую программу;
• продукт нужен для того, во что покупатель уже вложился (тонер для купленного копировального аппарата).

Перекрёстная эластичность и эластичность по доходу

Тем же способом измеряют реакцию на другие переменные. Перекрёстная эластичность (cross-price elasticity) — процентное изменение спроса на товар A, делённое на процентное изменение цены товара B. Она положительна у заменителей и отрицательна у дополняющих товаров, и чем она выше, тем ближе конкурент. У соседней АЗС она очень высокая.

Эластичность по доходу (income elasticity) положительна у нормальных товаров и отрицательна у низших. Если она больше 1, доля дохода, которую тратят на товар, растёт вместе с доходом; такие товары называют предметами роскоши (luxury goods). В Европе 2000-х, где велосипед чаще служит для отдыха, эластичность спроса на велосипеды по доходу была больше 1, а в Китае тех лет отрицательной: разбогатев, люди пересаживались на автомобили.