Издержки

Марина десять лет держит кафе в центре Нижнего Новгорода. Помещение на первом этаже она когда-то купила, оборудование оплатила из своих сбережений и с тех пор управляет кафе сама. Два года назад она отремонтировала зал за 1,5 млн ₽. В декабре бухгалтер приносит итоги года: прибыль 2,6 млн ₽.

В те же дни сеть кофеен предлагает снять у Марины помещение за 150 тыс. ₽ в месяц, а знакомый ресторатор зовёт её управляющей с зарплатой 100 тыс. ₽ в месяц. Марине нужно решить, работать ли кафе дальше.

Альтернативные издержки

Помещение принадлежит Марине, поэтому аренду она не платит, и в отчёте её нет. Но, оставаясь в кафе, Марина отказывается от 1,8 млн ₽ в год, которые платила бы сеть кофеен. Это альтернативные издержки (opportunity cost): ценность лучшего варианта, от которого приходится отказаться, чтобы использовать ресурс так, как сейчас.

Так же устроены ещё две статьи. Марина работает в кафе без зарплаты, а управляющей получала бы 1,2 млн ₽ в год. Её сбережения вложены в оборудование: если продать его за 2 млн ₽ и положить деньги под 10% годовых, они приносили бы 200 тыс. ₽ в год. Амортизация в отчёте учитывает износ оборудования, а упущенный доход на вложенные деньги в отчёт не попадает.

Экономические издержки (economic cost) включают и явные расходы, и альтернативные издержки ресурсов, которые принадлежат владельцу. Выручка за вычетом экономических издержек называется экономической прибылью (economic profit).

Экономическая прибыль кафе отрицательна: \(2\,600 - 1\,800 - 1\,200 - 200 = -600\) тыс. ₽. Если Марина сдаст помещение, продаст оборудование и пойдёт работать управляющей, её годовой доход составит \(1\,800 + 1\,200 + 200 = 3\,200\) тыс. ₽ вместо 2 600. Кафе, прибыльное по отчёту, обходится ей в 600 тыс. ₽ в год.

Ремонт зала в расчёт не входит. Эти деньги потрачены два года назад, и ни одно решение их не вернёт. Такие затраты называют невозвратными, о них следующий раздел.

Зачем фирме экономическая прибыль

Бухгалтерский учёт пишется прежде всего для внешних читателей: банков, инвесторов, налоговой. Им нужны проверяемые цифры по фактическим платежам. Решение внутри фирмы сравнивает варианты, а в отчёте отражён только тот вариант, который уже выбран.

Нулевая экономическая прибыль означает, что каждый ресурс получает ровно столько, сколько получил бы в лучшем другом применении. Для владельца это нормальный результат: закрываться незачем, хотя и сверх альтернативы бизнес ничего не приносит. Нулевая бухгалтерская прибыль, наоборот, плохой знак: владелец не получает ничего ни за свои деньги, ни за своё время.

Альтернативные издержки защищают от двух ошибок.

• Держать ресурсы там, где они приносят меньше, чем могли бы. Компании, которые не замечают ценности своей земли или недвижимости, становятся целью поглощения: покупатель видит, что активы стоят больше, чем приносит текущий бизнес, покупает фирму и продаёт активы.
• Путать структуру финансирования с доходностью. Если владельцы гасят кредит собственными деньгами, проценты исчезают из отчёта и бухгалтерская прибыль растёт. Но эти деньги больше не приносят дохода в другом месте, и экономическая прибыль остаётся прежней.

Той же логикой оценивают и личные решения. Цена очной программы MBA складывается из платы за обучение и зарплаты, которую слушатель не получит за годы учёбы. Расходы на жильё и еду в неё не входят: они были бы и без учёбы.

Компания «Вектор» два года разрабатывала робот-пылесос и потратила на это 120 млн ₽. За месяц до запуска крупный конкурент вывел похожую модель дешевле. Отдел продаж пересчитал прогноз: за весь срок продаж модель принесёт 300 млн ₽ выручки вместо 450.

Чтобы выйти на рынок, нужно купить производственную линию (80 млн ₽), провести рекламную кампанию (40 млн ₽) и оплатить производство и логистику (130 млн ₽ при новом прогнозе). Совет директоров решает, запускать ли модель.

Что делает затраты невозвратными

Невозвратные издержки (sunk costs) не меняются ни при одном из рассматриваемых вариантов. Чаще всего это уже потраченные деньги, которые не вернуть. Противоположное понятие: избегаемые издержки (avoidable costs), которых можно не нести, выбрав другой вариант. В решении участвуют только избегаемые издержки.

Невозвратность определяется тем, может ли решение изменить затраты, а дата платежа здесь ни при чём. Если вы подписали аренду на два года без права расторжения и субаренды, будущие платежи по ней тоже невозвратны: вы заплатите их при любом решении. И наоборот, уже потраченные деньги бывают возвратными частично: станок можно продать, и его цена на вторичном рынке относится к избегаемым издержкам.

Ошибку, при которой невозвратные затраты влияют на выбор, называют ошибкой невозвратных затрат (sunk cost fallacy). Она работает в обе стороны. Компания продолжает безнадёжный проект, потому что «уже столько вложено». Или бросает проект, который ещё окупит будущие затраты, потому что «он никогда не вернёт вложенного». Первая ошибка встречается чаще: признать прошлое решение неудачным трудно.

Бытовой пример. Вы купили невозвратный билет на выходные в другой город и узнали, что там всю неделю будут ливни. Если бы билет достался вам бесплатно, вы бы не поехали. Значит, не нужно ехать и сейчас: деньги за билет потрачены в обоих вариантах.

Невозвратность зависит от момента решения

Любые затраты когда-то были избегаемыми. До начала разработки «Вектор» мог не тратить 120 млн ₽, и тогда вопрос звучал иначе: окупит ли будущая прибыль от продаж все затраты, включая разработку? После разработки этот вопрос уже не помогает. Поэтому спрашивать «невозвратны ли затраты на исследования?» без указания момента решения бессмысленно.

В третьем моменте выгоднее остановиться, хотя в проект вложено уже 240 млн ₽. Продолжая выпуск, компания получит 90 млн ₽ выручки, заплатит 70 млн ₽ за производство и откажется от 30 млн ₽, которые даёт продажа линии сейчас. Итог продолжения: \(90 - 70 - 30 = -10\) млн ₽ по сравнению с остановкой.

Линия относится к постоянным издержкам: её стоимость не зависит от числа выпущенных пылесосов. Но невозвратна только её часть: 50 млн ₽ из 80 потеряны, а 30 млн ₽ можно вернуть. Постоянные и невозвратные издержки описывают разные свойства затрат, и путать их не стоит.

Цена лекарства и чужие ошибки

Из того же правила следует, что цену нового препарата не нужно выбирать так, чтобы «отбить затраты на разработку». В момент выбора цены эти затраты невозвратны и не меняются от неё. Цену определяют спрос и затраты на производство и продажу. Затраты на разработку важны раньше: решая, начинать ли исследования, компания должна ожидать, что будущая прибыль от продаж их окупит.

Типография «Оттиск» печатает рекламные каталоги. В этом месяце у неё заказы на 30 тыс. каталогов. Финансовый директор посчитал себестоимость: издержки за месяц 1 725 тыс. ₽, то есть 57,5 ₽ на каталог.

Новый клиент просит напечатать ещё 2 тыс. каталогов по 42 ₽ за штуку. Свободное время на машинах есть, другие клиенты о цене не узнают. Директор по продажам готов согласиться, финансовый директор против: «Мы будем терять 15,5 ₽ на каждом каталоге».

Постоянные и переменные издержки

Издержки типографии описывает функция издержек \(C(q)\): сколько стоит напечатать \(q\) тыс. каталогов самым дешёвым способом, который типография знает. Для «Оттиска» (в тыс. ₽ за месяц):

Первое слагаемое — постоянные издержки (fixed cost, FC): аренда цеха, лизинг машин, зарплата администрации, 900 тыс. ₽ в месяц при любом объёме. Остальное — переменные издержки (variable cost, VC): бумага, краска, сдельная оплата. Они растут быстрее объёма: при высокой загрузке приходится платить за ночные смены и срочную доставку бумаги.

Граница между постоянными и переменными издержками часто размыта. Бывают ступенчатые затраты (semi-fixed costs): один грузовик развозит до 5 тыс. каталогов в день, а второй нужен только при большем объёме. Внутри ступени это постоянные затраты, при переходе на следующую ступень они меняются. И многое из того, что постоянно в течение месяца, становится переменным за год. К этому мы вернёмся в последнем разделе.

Средние и предельные издержки

Средние издержки (average cost, AC) — издержки на единицу: \(AC(q) = C(q)/q\). Те 57,5 ₽, что посчитал финансовый директор, это \(AC(30) = 1\,725/30\).

Предельные издержки (marginal cost, MC) показывают, на сколько вырастут издержки, если выпуск увеличить ещё на единицу. Для решения о заказе нужны именно они.

Теперь заказ. Издержки при 32 тыс. каталогов:

Заказ выгоден, хотя цена 42 ₽ ниже средних издержек. Путать средние и предельные издержки — одна из самых частых ошибок в управленческих решениях. Они совпадают только тогда, когда постоянных издержек нет и каждая единица стоит одинаково: \(C(q) = cq\).

Где средние издержки минимальны

Средние издержки «Оттиска» сначала падают: 900 тыс. ₽ постоянных издержек делятся на всё большее число каталогов. Потом начинают расти вслед за предельными. Объём, при котором средние издержки минимальны, называют эффективным масштабом (efficient scale). Найдите его в симуляции.

При \(q = 60\) тыс. каталогов луч из начала координат касается кривой издержек. Наклоны луча и касательной совпадают: \(MC = AC = 50\) ₽.

Переменные издержки как сумма предельных

Каждая следующая единица добавляет к издержкам свои предельные издержки. Если сложить их для всех единиц от первой до \(q\)-й, получится рост издержек по сравнению с нулевым выпуском, то есть переменные издержки. На графике \(MC\) эта сумма равна площади под кривой (в теме 5 так же складывались предельные ценности покупателей).

У «Оттиска» предельные издержки \(MC = 20 + 0{,}5q\) растут линейно, и площадь под ними до \(q = 30\) равна площади трапеции:

\[\begin{aligned} \text{Площадь} &= \frac{MC(0) + MC(30)}{2} \cdot 30 = \frac{20 + 35}{2} \cdot 30 = 825\\ VC(30) &= 20 \cdot 30 + 0{,}25 \cdot 30^2 = 600 + 225 = 825 \text{ тыс. ₽} \end{aligned}\]

Постоянных издержек в этой площади нет: предельные издержки показывают только прирост, а 900 тыс. ₽ платятся и при нулевом выпуске. Поэтому \(C(q) = FC + VC(q)\). Средние переменные издержки (average variable cost, AVC) равны \(VC(q)/q\); у «Оттиска» \(AVC = 20 + 0{,}25q\).

Если средние издержки падают с ростом выпуска, говорят об экономии от масштаба (economies of scale), а если растут, то о дисэкономии масштаба (diseconomies of scale). Откуда берётся то и другое, разбирается в следующей теме.

Пиццерия «Печь и тесто» работает с одной дровяной печью. После хорошего отзыва в городском блоге по вечерам заказов стало вдвое больше. Управляющий решает две задачи: сколько поваров ставить на смену сейчас и стоит ли поставить вторую печь. Новую печь нужно заказать, получить разрешение пожарных и смонтировать, на это уйдёт около трёх месяцев.

Горизонт решения

Минимальные издержки любого объёма зависят от того, сколько времени есть на перестройку. До конца недели пиццерия может поменять число поваров и закупку продуктов, но не число печей. Через полгода может поменять всё, включая помещение.

Коротким периодом (short run) называют горизонт, на котором хотя бы один важный ресурс изменить нельзя. Длинный период (long run) — горизонт, на котором меняются все ресурсы и фирма может даже закрыться или начать с нуля. Это условные горизонты: для пиццерии длинный период наступает через несколько месяцев, для электростанции через десятилетие.

Возьмём нефтеперерабатывающий завод, который решил вдвое сократить выпуск бензина:

Если цена бензина упала на две недели, завод сравнивает выручку с затратами, которые можно сократить за две недели. Если надолго, то с теми, что можно сократить за год.

Убывающая отдача и рост предельных издержек

Прирост выпуска от ещё одного повара называют предельным продуктом (marginal product, MP). Когда он падает, каждая новая пицца обходится дороже.

Поэтому в коротком периоде предельные издержки почти всегда растут: часть ресурсов зафиксирована, и отдача остальных падает.

При одной печи выгодно трое поваров: их пиццы стоят не дороже 190 ₽ и продаются по 250 ₽, а пиццы четвёртого стоили бы 290 ₽. При двух печах выгодно шесть поваров, по трое у каждой печи, и выпуск удваивается до 180 пицц.

Аренда печи (3 000 ₽ за вечер) на число поваров не повлияла. В коротком периоде её нельзя избежать, даже если пиццерия закроется на вечер. Это постоянные издержки короткого периода: на этом горизонте они невозвратны. Вопрос о второй печи относится к длинному периоду. Если высокий спрос держится каждый вечер, вторая печь добавляет 90 пицц: \(90 \cdot (250 - 90) - 3 \cdot 2\,000 = 8\,400\) ₽ за вечер против 3 000 ₽ аренды.

Кривые короткого и длинного периода

В длинном периоде фирма может выбрать для каждого объёма лучший набор ресурсов, а в коротком она связана тем, что уже есть. Поэтому издержки короткого периода никогда не ниже издержек длинного и совпадают с ними только при том объёме, под который подобраны нынешние мощности. Кривая средних издержек длинного периода — нижняя огибающая кривых короткого периода для разных размеров завода.

Из рисунка следуют три вывода.

• Выбор мощности до стройки. Пока завод не построен, фирма выбирает размер под ожидаемый выпуск. Крупный завод выгоден только тогда, когда объём действительно большой. Построив его и продавая мало, фирма получит дорогую недогруженную мощность.
• Осторожность в коротком периоде. Отклоняться от привычного объёма в коротком периоде дороже, чем в длинном: кривая предельных издержек короткого периода круче. Поэтому после падения цены завод сначала сокращает выпуск немного, а сильнее сокращает позже, когда сможет продать оборудование и сократить персонал.
• Два разных «постоянных». Постоянные издержки короткого периода — затраты на ресурсы, которые нельзя быстро изменить. Постоянные издержки длинного периода — то, что пришлось бы потратить даже ради одной единицы продукции при любом времени на подготовку. У крупной энергокомпании огромные постоянные издержки короткого периода (построенные станции), но небольшие постоянные издержки длинного: одного клиента можно было бы снабжать от маленького генератора.